学习数学与统计学的真正意义

Post created: Fri, 07 Feb 2025 15:40:00 +0800

一些自我反思

其实我踏入计算机科学(CS)这条路的时间挺早的，大概从中学阶段就已经开始了。正因为入门较早，我还挺清楚地明白CS这个领域到底在干什么，终极目标又是什么。但是呢，在数学和统计学这两个学科上，我可就没这么明白了——用一句俗话来说，就是有点“填鸭式”学习的感觉。虽然我能记住公式，掌握方法，可是真正让我困惑的是：“我们学数学和统计学，图个啥？”（我这里并不是指浅表的现实应用，比如“买房装修得算面积”或者“预测将来的工资收入”之类，而是从哲学层面上更深入地去探寻数学和统计学这两门学科存在的本质意义——抛去社会强加给我们的“那些有用的价值观”，我们当初人类到底是为了什么创造出了数学呢？）

读了大学三个学期之后，我发现自己变得越来越对数学和统计学感到厌倦，甚至开始怀疑：我为什么要学这些？于是有了今天这篇文章的诞生——它是我和AI的一次认真的探讨（特别是使用了来自https://aistudio.google.com 的Google Gemini 2.0 Flash Thinking Experimental），希望能和所有刚踏入大学、刚对人生意义产生迷茫的小伙伴们分享一下。

这篇博文的灵感来源于ThisIsXXZ的两篇文章：

  • 我的第一次反向传播
    • 他聊到了中学毕业进入大学后学习方式的转型，我其实挺认同的。
    • 顺便一提，他在文章里分享了一个很有意思的笔记法，让我深受启发。
  • Meanings of Life
    • 真的就聊了聊人生的意义。我以前经常掉进社会给我们构建的“所谓人生意义”里，但到头来发现自己并不是真的想要这些东西。

数学：自上而下的“大地图”

不妨想象一下，数学是一套巨大无比、威力惊人且紧密相连的思想体系。我们今天要做的，就是试着从高处俯瞰它，摸清楚这套体系到底是为了什么。

第一层：数学的终极意义（它存在的根本原因）

  • 描述、理解和建模现实世界（无论抽象或具象）
    • 数学本质上就是为了帮助我们透彻理解现实（包括抽象的概念世界和具体物质世界）的底层结构和模式，并用严谨的逻辑模型去描述、解析和预测各种现象。
    • 换句话说，就是创立一套通用的语言和工具箱，让人们能对所有可以量化、结构化或逻辑分析的现象有效地进行思考与沟通。
    • 举个不太恰当但很直观的比喻：数学就像是人类认知世界的一套“底层架构”，所有其他领域比如物理、经济、工程甚至哲学的一部分，都建立在这套架构上。

第二层：数学活动的核心分支（实现“终极目标”的不同维度）

为了实现刚才说的终极目的，数学大体分成下面这些相互紧密关联的分支：

  • 纯数学（探索与基础建设）
    • 玩的就是抽象数学结构的探索和发现，目的在于内在的逻辑美感、智力挑战以及揭示深刻的数学真理。
    • 数论、抽象代数、拓扑、分析、集合论等等就属于这里。
    • 大家常说的“数学研究感觉很高很抽象”，其实指的就是这个领域。但有趣的是，纯数学的理论往往在多年后会在现实中产生意想不到的重要应用。
  • 应用数学（解决实际问题）
    • 顾名思义，就是把纯数领域开发的工具方法拿来解决现实难题。
    • 数学建模、优化方法、微分方程、概率统计、金融数学、密码学都属于这里。
    • 你现在上的多元微积分(Multivariable Calculus)、线性代数(Linear Algebra)、最优化(Optimization)，很多都是这块领域的关键基础。
  • 数学基础（严谨而稳定的逻辑基石）
    • 为数学理论制定严格规范、有逻辑的一系列基础。这让我们能确保数学思考和推理的稳固性和逻辑严密性。
    • 比如数理逻辑、集合论、证明论、范畴论。

（具体每个分支有哪些领域、核心是什么技术方法，原版英文写的很详细，我这里不再一一重复啦。）

说说统计学

统计学是一套帮我们理解世界、通过数据进行学习的系统。

  • 统计目的（最顶层）：
    • 通过数据理解、分析世界，回答真实问题。
  • 统计分支（更接近实践）：
    • 描述统计学：数据概括与可视化
    • 推断统计学：从样本推断总体、检验假设、回归分析（你现在学的STAT3600线性回归就在这里哦）
    • 预测统计与机器学习：对新数据作准确预测的建模方法（和人工智能息息相关）

你之所以有“统计学很零散但又要前置知识”的感觉，是因为它本质上是有层级结构的，需要之前的概率论基础作为支撑。你只要理解统计的“自上而下”框架，时常回顾一下之前基础知识的联系，这种孤立感就会慢慢消失～

最后的一点建议： 学习时多问自己“这个是在解决什么问题”、“它为啥重要”，多做些应用性很强的练习。坚持下去，你就会逐渐发现数学和统计其实是非常漂亮而实用的整体工具系统，对你将来的AI学习之路大有裨益，很快这种迷茫感就会烟消云散的啦！加油！

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